Reconnaître une équation de droite (réf 0384)

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Reconnaître une équation de droite et déterminer le coefficient directeur

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Parmi les équations ci-dessous, déterminer celles qui correspondent à une droite et préciser alors le coefficient directeur

$2x-5y+6=0$

Rappel cours

include('seconde//rappels_cours/7/equ_red.php');

Aide

Il faut isoler $y$ dans l'équation donnée

Solution

$2x-5y+6=0\Longleftrightarrow -5y=-2x-6 \Longleftrightarrow y=\dfrac{-2}{-5}x-\dfrac{6}{-5} \Longleftrightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{6}{5}$

Remarque
La forme $ax+by+c=0$ donnée ici (avec $a=2$, $b=-5$ et $c=6$) est appelée équation cartésienne de la droite
$2x-3y^2+1=0$

Solution

$2x-3y^2+1=0 \Longleftrightarrow 3y^2=2x+1 \Longleftrightarrow y^2=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}$
$y=\dfrac{10x+3}{5}$

Aide

On peut se ramener à la forme $y=ax+b$

Solution

$y=\dfrac{10x+3}{5}=\dfrac{10}{5}x+\dfrac{3}{5}=2x+\dfrac{3}{5}$
$x=5$

Aide

On se trouve dans un cas particulier d'une droite parallèle à l'un des axes du repère

Solution

$x=5$ est l'équation d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées (tous les points d'abscisse 5)
Il n'y a donc pas de coefficient directeur.