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Contenu
Équations cartésiennes de droites perpendiculaires
Équation d’un cercle
Produit scalaire dans un repère
Ressources associées et exercices semblables
Devoir corrigé chapitre équations de droites et de cercles (réf 0848)
devoir
Fiche méthode équations cartésiennes de droites perpendiculaires (réf 849)
méthode
Fiche méthode équation d’un cercle (réf 0850)
méthode
Mémo équations cartésiennes de droites et équation d’un cercle (réf 0851)
mémo
- Déterminer une équation cartésienne de la droite $\Delta$ perpendiculaire à la droite $d~~:~~2x+y+3=0$ passant par $A(-4;5)$.
Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$ de centre $I(-2;3)$ et de rayon 3.
Rappel cours
Solution
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On note $\mathcal{E}$ l'ensemble des points tels que $2MA^2+OM^2-MB^2=68$
On complètera la figure au fur et à mesure.
- Montrer que $\mathcal{E}$ est le cercle d'équation $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ puis préciser son centre et son rayon.
Rappel cours
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
Exprimer les distances $MA^2$, $OM^2$ et $MB^2$ en fonction de $x$ et $y$ coordonnées de $M$ $(x-3)^2=x^2-6x+9$ et $(y-3)^2=y^2-6y+9$
Solution
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Infos abonnements - Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre $C(-2;\dfrac{1}{2})$ et de rayon $\dfrac{5}{2}$. En donner une équation sous forme développée.
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathcal{E}$ et $\mathcal{C}$ ; on notera $I$ celui dont l'ordonnée est la plus grande, et $J$ l'autre point.
Aide
Il faut résoudre le système formé avec les équations des deux cercles sous forme développée.
Soutraire les deux lignes membre à membreSolution
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- Déterminer une équation de la tangente à $\mathcal{E}$ en $J$ ; on note $T_{J}$ cette droite.
Aide
Soit $M(x;y)$ un point de la tangent, on a $\overrightarrow{JM}.\overrightarrow{JE}=0$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de la tangente à $\mathcal{C}$ en $J$ ; on note $T'_{J}$ cette droite.
Solution
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Infos abonnements - Montrer que ces deux droites sont perpendiculaires (\textit{On dit que les cercles sont orthogonaux}).
Solution
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- Déterminer une équation de la tangente à $\mathcal{E}$ en $J$ ; on note $T_{J}$ cette droite.
Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=10$.
Aide
Développer et simplifier le calcul du produit scalaire
Solution
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