Envoyez votre messageInformations
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Primitives usuelles
Primitives avec les fonctions composées
Justifier une primitive et calcul de la primitive vérifiant une condition donnée
Ressources associées et exercices semblables
Justifier une primitive puis calculer des constantes avec les conditions données (réf 1172)
exercice
- $f(x)=4x+1$ avec $D=\mathbb{R}$
Rappel cours
Primitives des fonctions usuelles
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $f(x)=\dfrac{-5}{x}$ avec $D=]0;+\infty[$
Rappel cours
Primitives des fonctions usuelles
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $f(x)=2e^x+x$ avec $D=\mathbb{R}$
Aide
On peut chercher une primitive de $2e^x$ et de $2$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $f(x)=6e^{3x}$ avec $D=\mathbb{R}$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Aide
$(e^{3x})'=3e^{3x}$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $f(x)=cos(-2x+1)$ avec $D=\mathbb{R}$
Aide
$(sin(ax+b))'=acos(ax+b)$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION
- Montrer que $F$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $F(x)=(x-3)e^{-x}$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Rappel cours
Primitive d'une fonction
$F$ définie et dérivable sur $I$ est une primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si $F'(x)=f(x)$.
Toute fonction $f$ continue sur $I$ admet des primitives.
Par exemple $F(x)=x^2$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ est une primitive de $f(x)=2x$ sur $\mathbb{R}$ Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)=x-3$ et $v(x)=e^{-x}$ et il faut vérifier que $F'(x)=f(x)$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - En déduire la primitive $G$ de $f$ s'annulant en $x=-1$.
Rappel cours
Ensemble des primitives d'une fonction
$f$ est une fonction continue sur $I$ admettant une primitive $F$ sur $I$. L'ensemble des primitives de $f$ sur $I$ est l'ensemble des fonctions $G$ de la forme $G(x)=F(x)+C$ avec $C\in \mathbb{R}$Aide
On a $G(x)=F(x)+C$ et $G(-1)=0$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION