Envoyez votre messageInformations
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Équations avec ln et exponentielle
Simplification d’expressions avec ln en utilisant les propriétés algébriques
Calculs de dérivées avec ln
Ressources associées et exercices semblables
Fiche méthode Calculs de dérivées avec la fonction ln (réf 1134)
méthode
- $ln(x)=3$
Rappel cours
Lien entre logarithme et exponentielle
- Pour tout réel $a >0$ on a $e^{ln(a)}=a$
- Pour tout réel $b$ on a $ln(e^b)=b$
- Valeurs particulières
$ln(1)=0$ et $ln(e)=1$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $ln(x)=-2$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $e^x=4$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $e^x=4$
Aide
On a $e^x >0$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
- Ecrire les expressions suivantes sous la forme $a+bln(3)$ avec $a$ et $b$ réels:
$A=ln(27)+ln\left(\dfrac{e}{3}\right)$ et $B= ln\left(\dfrac{e^2}{9}\right) + ln(3^4)$Rappel cours
Propriétés algébriques du logarithme
Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
$ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
$ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
$ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
$ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$Aide
On a $27=3^3$ et $ln(e)=1$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Montrer que $ln\left( \dfrac{2}{3}\right) +ln(9)-ln(6e^5)$ est un entier.
Rappel cours
Propriétés algébriques du logarithme
Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
$ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
$ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
$ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
$ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$Aide
On a $9=3^2$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
- $f(x)=5xln(x)$ sur $I=]0;+\infty[$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Limites de ln
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$Aide
On pose $u(x)=5x$ et $v(x)=ln(x)$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $f(x)=ln(3x-6)$ sur $I=]2;+\infty[$
Rappel cours
Dérivée de ln(u)
$u$ est définie et dérivable sur $I$ avec $u(x) > 0$
$ln(u)$ est dérivable sur $I$ et $(ln(u))'=(lnou)'=\dfrac{u'}{u}$ Dérivée d'une fonction composée
$u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.Aide
On pose $u(x)=3x-1$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{x}{ln(x)}$ sur $I=]1;+\infty[$
Aide
On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements