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Contenu
Équation d’une tangente et nombre dérivé
Calculs de dérivées avec un produit ou un quotient
Étude des variations d’une fonction rationnelle
Ressources associées et exercices semblables
Devoir fin de chapitre calculs de dérivées, lectures graphiques et étude des variations (réf 0574)
devoir
- D'après le graphique, donner la valeur : $f(-5)$, $f(-4)$.
Solution
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Infos abonnements - D'apès le graphique, donner la valeur : $f'(-5)$, $f'(-4)$, $f'(-2)$ et $f'(4)$. (justifier pour une des valeurs données)
Aide
Il faut déterminer le coefficient directeur de la tangente pour déterminer graphiquement le nombre dérivé
Solution
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Infos abonnements - On donne $f'(3)=-1$. Tracer la tangente à la courbe au point d'abscisse $3$.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Solution
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Infos abonnements - Déterminer l'équation de la tangente à $C_f$ au point d'abscisse $4$ et celle au point d'abscisse $-2$.
Rappel cours
Équation réduite
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation (appelée équation réduite) de la forme $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.$a$ est le coefficient directeur (ou pente) de la droite et $b$ l'ordonnée à l'origine(ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
L'accroissement $\Delta_y$ des ordonnées est proportionnel à l'accroissement $\Delta_x$ des abscisses.
Solution
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Infos abonnements - Quel est le signe de $f'(7)$?
Rappel cours
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Solution
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Infos abonnements - Sur quels intervalles a-t-on $f'(x) \geq 0$? (justifier)
Aide
La dérivée est positive quand $f$ est croissante
Solution
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- Pour chacune des fonctions suivantes, donner son ensemble de dérivabilité, et calculer sa fonction dérivée.
- $f(x)=2x^3-9x^2+12x+4$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Solution
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Infos abonnements - $g(x)=\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{x}$
Solution
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Infos abonnements - $h(x)=\dfrac{x^2+4x-1}{x-1}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Solution
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- $f(x)=2x^3-9x^2+12x+4$
- Etudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le sens de variation de la fonction $f$.
Rappel cours
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Solution
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- Calculer $f'(x)$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)2x-1$ et $v(x)=3-x$
Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de variation de $f$
Aide
Il faut déterminer le signe de $f'(x)$
$3$ est la valeur interditeSolution
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