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Contenu
Calculs d’images et d’antécédents
Résolution graphique
Tableaux de variations
Ressources associées et exercices semblables
fiche méthode images et antécédents (réf 233)
fiche méthode tableau de variation d’une fonction (réf 0234)
méthode
A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes:
- Déterminer l'ensemble de définition de $f$ que l'on notera $D_f$.
Rappel cours
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.Solution
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- Déterminer le maximum et le minimum de $f$.
Rappel cours
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.Solution
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- Déterminer l'image de 2 par $f$.
Aide
Il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 2
Solution
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- Déterminer les antécédents de 1 par $f$.
Aide
Il faut déterminer les abscisses des poinst de la courbe ayant pour ordonnée 1
Solution
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- Résoudre l'équation $f(x)=3$.
Aide
Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe d'ordonnée 3 (antécédents de 3 par $f$)
Solution
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- Résoudre l'inéquation $f(x) > 0$.
Aide
Il faut chercher les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée est strictement supérieure à 0.
Solution
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- Calculer l'image de 3 par $f$ puis de $-2$ par $f$.
Aide
Il faut remplacer $x$ par 3 puis par $-2$ dans l'expression de $f$.
Solution
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- Le point de coordonnées $(1;-7)$ appartient-il à la courbe $C_f$.
Aide
Le point de coordonnées $(1;-7)$ appartient à la courbe si l'image de 1 par $f$ est $-7$.
Solution
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- Déterminer les antécédents de $-5$ par $f$.
Aide
Il faut résoudre l'équation $f(x)=-5$
Il faut passer tous les termes dans le membre de gauche puis factoriserSolution
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- On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f$.
Contrôler les résultats des questions précédentes sur le graphique (on fera apparaître les tracés sur le graphique).Solution
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La courbe $C$ donnée ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $B$.
- Compléter le tableau de valeurs ci dessous puis terminer le tracé de la courbe $C$ dans le repère donné ci-dessous.
Aide
On peut utiliser le MENU TABLE de la calculatrice.
Solution
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- Montrer que pour tout $x\in [0 ;300]$, on a $B(x)=(2x-40)(-x+260)$
Aide
On peut développer l'expression (2x-40)(-x+260)$
Solution
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- En déduire les solutions de l'équation $B(x)=0$
Aide
il faut utiliser la forme factorisée pour résoudre cette équation
rappel: un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.Solution
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- Déterminer alors graphiquement le nombre d'objets à produire pour que l'entreprise ne soit pas en déficit.
Aide
Il faut donc que $B(x)\geq 0$.
On cherche les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de l'axe des abscisses.Solution
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