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Contenu
Inéquations et tableaux de signes
Inéquation et fonction
Résolution d’un problème d’aire menant au signe d’un produit
Ressources associées et exercices semblables
interrogation inéquations et tableaux de signes (réf 0173)
devoir
signe de ax b, signe d’un produit et d’un quotient (réf 0163)
méthode
- $(2x-3)(1-3x) <0$
Rappel cours
Signe de $ax+b$
Deux cas possibles:
Solution
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Infos abonnements - $(x-2)^2 \leq (x-2)(1-5x)$
Aide
Il faut "passer" tous les termes dans le membre de gauche puis factoriser pour se ramener à l'étude du signe d'un produit.
Solution
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Infos abonnements - $x-1 < \dfrac{1}{x-1}$
Aide
Il faut "passer" tous les termes dans le membre de gauche puis factoriser pour se ramener à l'étude du signe d'un quotient.
Solution
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La courbe représentative de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :
- Déterminer graphiquement le ou les antécédents de $\dfrac{5}{2}$ par $f$ puis contrôler en calculant l'image par $f$.
Rappel cours
Antécédents par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
$a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
Aide
Il faut déterminer l'abscisse du point de la courbe dont l'ordonnée est $\dfrac{5}{2}$
Solution
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Infos abonnements - Démontrer que pour tout $x>0$, on a $f(x)=\dfrac{(x-2)(x+1)}{x}$
Aide
Il faut écrire $f(x)$ sous forme d'un seul quotient en réduisant au même dénominateur.
Solution
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Infos abonnements - Résoudre par le calcul $f(x)<0$.
Aide
Il faut utiliser la forme de $f(x)$ de la question précédente et on a $x>0$
Solution
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Infos abonnements - Ce résultat est-il cohérent avec le graphique donné?
Aide
Graphiquement, $f(x) < 0$ lorsque la courbe $C_f$ est en-dessous de l'axe des abscisses
Solution
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L'aire de la croix (zone blanche) doit être inférieure ou égale à l'aire restante (zone grise) du drapeau.
On désigne par $x$ (voir figure) la largeur de la croix.
La largeur doit être au moins égale à $0,5$m.
- Vérifier que pour tout réel $x$: $(x - 6)(x -1) = x^2 -7x + 6$.
Aide
Il faut développer l'expression $(x - 6)(x -1)$
Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de signes de $(x - 6)(x -1)$.
Solution
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Infos abonnements - On désigne par $x$ la largeur de la croix.
Exprimer l'aire de la croix (partie blanche) en fonction de $x$Aide
on peut diviser la croix en rectangles
Solution
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Infos abonnements - En déduire l'aire de la partie restante (zone grise).
Solution
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Infos abonnements - Montrer que pour respecter la contrainte, c'est à dire l'aire de la croix(zone blanche) doit être inférieure ou égale à l'aire restante (zone grise), $x$ doit être solution de l'inéquation $x^2 - 7x + 6\geq 0$
Solution
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Infos abonnements - Quelles sont alors les valeurs de $x$ possibles pour répondre aux contraintes imposées?
Aide
Utiliser les questions précédentes
Solution
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