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Contenu
Coordonnées du point d’intersection de deux droites définies par leurs représentations paramétriques
Vérifier qu’un point appartient à une droite dans un repère de l’espace
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devoir
Fiche méthode représentation paramétrique d’une droite (réf 1295)
méthode
Vidéo de l’exercice
Les droites $(d)$, $(d')$ et $(d'')$ ont pour équations paramétriques respectives
$\begin{cases} x=3-t\\ y=3-2t\\ z=1+2t \end{cases}$ avec $t\in \mathbb{R}$, $\begin{cases} x=7+2k\\ y=-4-k\\ z=-1-2k \end{cases}$ avec $k \in \mathbb{R}$ et $\begin{cases} x=-2+s\\ y=-7+2s\\ z=-10+5s \end{cases}$ avec $s \in \mathbb{R}$
- Déterminer si les deux droites $(d)$ et $(d')$ sont sécantes et donner dans ce cas les coordonnées de leur point d'intersection.
Aide
Il faut que les coordonnées du point d'intersection vérifient les deux systèmes d'équations
On cherche donc un couple de réels $(k;t)$ tels que $-t=3+2k$, $-3+t=-2k$...Solution
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INSCRIPTION - En déduire que les droites $(d)$, $(d')$ et $(d'')$ sont concourantes.
Aide
Il faut vérifier que les coordonnées de $M$ vérifient le système d'équationa définissant la droite $(d'')$.
On peut déterminer $s$ en utilisant $x_M$ et la première équation...Solution
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