$ln(x)+ln(2)=3$

Rappel cours

Propriétés algébriques du logarithme
Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
$ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
$ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
$ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
$ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$
Equations et inéquations avec ln
La fonction $ln$ est continue et strictement croissante sur $]0;+\infty[$ donc pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs on a:
$ln(a)=ln(b)\Longleftrightarrow a =b$
$ln(a) < ln(b) \Longleftrightarrow a < b$

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$ln(x-3)=2$

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chercher d'abord l'ensemble de définition
Il faut se ramener à une égalité du type $ln(a)=ln(b)$ en écrivant $ln(e^2)=2$

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$ln(x-2)+ln(3-x)=0$

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$ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $x-2 > 0$ et $3-x >0$
Il faut se ramener à une équation de la forme $ln(a)=ln(b)$ et on a $ln(1)=0$

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$2ln(x-1)+ln(3)=0$

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$ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $x-1 > 0$
Il faut se ramener à une égalité de la forme $ln(a)=ln(b)$

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