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Contenu
Vecteur normal à une droite
Déterminer une équation cartésienne d’une droite perpendiculaire
Ressources associées et exercices semblables
Équation cartésienne d’une droite et d’une perpendiculaire (réf 0819)
exercice
Fiche méthode équations cartésiennes de droites perpendiculaires (réf 849)
méthode
Vidéo de l’exercice
- On donne la droite $(d)$ d'équation $-x+2y+1=0$.
Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de $(d)$ puis d'un vecteur normal à $(d)$.
Déterminer une équation cartésienne de $(d')$ perpendiculaire à $(d)$ passant par $A(3;-2)$.Rappel cours
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$
Équation cartésienne
Toute droite du plan dans un repère $(O;I;J)$ admet une équation appelée équation cartésienne de la forme $ax+by+c=0$ avec $a$, $b$ et $c$ réel et $(a;b)\neq (0;0)$ ($a$ et $b$ ne sont pas tous deux nuls).
Le vecteur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de cette droite.Aide
Utiliser les coordonnées du vecteur normal pour déterminer $a'$ et $b'$ puis les coordonnées de $A$ pour calculer $c'$ dans $a'x+b'y+c'=0$
Solution
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Infos abonnements - On donne $B(-4;-1)$ et $C(-2;-3)$.
Déterminer une équation cartésienne de $(d'')$ perpendiculaire à $(BC)$ passant par $C$.Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
Un point $M(x;y)$ disctinc de $C$ appartient à $(d'')$ si et deulement si les vecteurs $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{CM}$ sont orthogonaux
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $(d'')$ et $(d)$
Rappel cours
Systèmes d'équations à deux inconnues
$S: \begin{cases} ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}$ avec $a$, $b$, $c$, $a'$, $b'$, $c'$ réels et $x$ et $y$ sont les deux inconnues.
Le système $S$ admet une solution unique si et seulement si $ab'-a'b\neq 0$ (déterminant du système $S$).Aide
Il faut résoudre le système d'équations formé avec les deux équations de droite
Solution
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