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Produit de facteurs nul
Racines d’un polynôme de degré 3
Ressources associées et exercices semblables
Équation de degré 3 (réf 0470)
exercice
Équation de degré 4 et changement de variable (réf 0474)
exercice
- Montrer que pour tout réel $x$, on a: $x^3+5x^2-x-5=(x+1)(x^2+4x-5)$
Aide
Développer puis simplifier le membre de droite
$(x+1)(x^2+4x-5)=$.....Solution
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Infos abonnements - En déduire les solutions de $x^3+5x^2-x-5=0$
Rappel cours
Produit de facteurs nul
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
$a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Aide
Utiliser la forme factorisée de la question 1 pour résoudre l'équation
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.Solution
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