Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 5 Primitives et équations différentielles séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

Justifier une primitive puis calculer des constantes avec les conditions données (réf 1172)

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Contenu

Justifier une primitive

Calcul de la primitive vérifiant des conditions données

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méthode

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Vidéo de l’exercice

La fonction $f$ est définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=aln(x)$ où $a$ est un réel strictement positif.
On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormé.

Déterminer l'abscisse du point d'intersection de la courbe $\mathcal{C}$ est de l'axe des abscisses

Aide

On veut $f(x)=0$

Solution

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Justifier que $F$ définie sur $]0;+\infty[$ par $F(x)=a\left(xln(x)-x\right)$ est une primitive de $f$.

Rappel cours

Dérivée de $u\times v$
$(uv)'=u'v+uv'$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $I$

Aide

On pose $u(x)=ax$ et $v(x)=ln(x)$

Solution

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En déduire la primitive $G$ de $f$ sur $]0;+\infty[$ vérifiant $G(e^2)=1$ et $G(1)=0$

Aide

G(x)=F(x)+C$ et on obtient deux équations d'inconnues $a$ et C$ avec les deux conditions données dans l'énoncé

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