Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 géométrie dans l'espace Séquence 2 repérage dans l'espace et équation paramétrique d'une droite

Équation paramétrique d’une droite de l’espace définie par deux points (réf 1256)

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Coordonnées d’un vecteur de l’espace

Déterminer une équation paramétrique de droite de l’espace définie par deux points

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Fiche méthode représentation paramétrique d’une droite (réf 1295)
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Vidéo de l’exercice

L'espace est muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$:
Dans chaque cas, déterminer une équation paramétrique de la droite $(AB)$

$A(2;3,-1)$ et $B(1;5;-3)$

Rappel cours

Représentation paramétrique d'une droite
Dans l'espace muni d'un repère, la droite passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\u_3\end{pmatrix}$ a pour représentation paramétrique $ \begin{cases} x=x_A+tu_1\\ y=y_A+tu_2\\ z=z_A+tu_3 \end{cases}$

Aide

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de $(AB)$
$M(x;y;z)$ appartient à la droite $(AB)$ si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires.

Solution

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$A(-2;4,3)$ et $B(1;4;1)$

Aide

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de $(AB)$

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