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Contenu

Vecteur directeur

Déterminant de deux vecteurs

Identifier deux droites parallèles

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 3 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on donne la droite $(d)$ d'équation $3x-2y+5=0$, $(d')$ d'équation $-4x-3y+9=0$ et $(d'')$ d'équation $-6x+4y+8=0$.
  1. Les droites $(d)$ et $(d')$ sont-elles parallèles ou sécantes?
    Rappel cours

    Vecteur directeur dans un repère
    Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$ alors $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.
    Si $(d)$ est définie par son équation réduite $y=ax+b$, $\overrightarrow{u}(1;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.
    Critère de colinéarité dans un repère
    Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$

    Aide

    Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de $(d)$ et de $(d')$
    Déterminer ensuite si ces vecteurs sont colinéaires ou non

    Solution

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  2. Les droites $(d)$ et $(d'')$ sont-elles parallèles ou sécantes?
    Aide

    Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de $(d)$ et de $(d'')$
    Déterminer ensuite si ces vecteurs sont colinéaires ou non

    Solution

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  3. Contrôler les résultats en traçant les droites (avec GEOGEBRA par exemple)
    Aide

    Saisir l'équation de chacune des droites dans la barre de saisie de GEOGEBRA

    Solution

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Vidéo de l’exercice

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