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Contenu
Équations dans l’ensemble des complexes
Forme algébrique d’un quotient de deux complexes
Ressources associées et exercices semblables
Résolution d\'équations dans C (réf 1433)
exercice
Vidéo de l’exercice
Donner la forme algébrique des solutions obtenues.
- $2z-3+i=0$
Aide
Il faut "isoler" $z$ en utilisant les mêmes règles de calculs que dans $\mathbb{R}$
Solution
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INSCRIPTION - $iz-2+i=3i$
Rappel cours
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
Il faut "isoler" $z$ en utilisant les mêmes règles de calculs que dans $\mathbb{R}$
Solution
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INSCRIPTION - $2z+3=(3-i)z$
Aide
Il faut "isoler" $z$ en utilisant les mêmes règles de calculs que dans $\mathbb{R}$ puis "éliminer" les complexes au dénominateur
Solution
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INSCRIPTION