Déterminer les limites de $f$ aux bornes de l'ensemble de définition.

Rappel cours

Cas d'indétermination
$+\infty-\infty$
$0\times \pm \infty$
$\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
$\dfrac{0}{0}$
Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes...

Aide

on peut factoriser $x^2$ pour la limite en $+\infty$

Solution

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Calculer $f'(x)$

Rappel cours

Formules de dérivation (produit, quotient...)

Aide

on doitcalculer la dérivée d'un quotient $\dfrac{u}{v}$

Solution

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Etudier les variations de $f$ puis dresser le tableau de variation de $f$

Rappel cours

Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$

- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)

- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)

Aide

Sur $D_f$, on a $(x-2)^2>0$ donc la dérivée est du signe de son numérateur
Il faut étudier le signe du numérateur $x(x-4)$

Solution

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Tracer de la courbe $C_f$ dans un repère orthogonal (unités 1cm pour une unité sur l'axe des abscisses et 2cm pour unité sur l'axe des ordonnées)

Aide

Placer dans cet ordre:
Les points d'abscisses $x_1=-1-\sqrt{2}$ et $x_2=-1+\sqrt{2}$ et tracer la tangente en ces points qui est parallèle à l'axe des abscisses.
Placer autant de points que nécessaire pour tracer la courbe $C_f$ avec précision (menu TABLE de la calculatrice)

Solution

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