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Étude de la convexité d’un polynôme de degré 2 (réf 1062)

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Calcul de la dérivée seconde

Étude de la convexité d’un polynôme de degré 2

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On donne la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-6x^2+3$

Calculer $f'(x)$ puis $f''(x)$

Rappel cours

Dérivées usuelles

Solution

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En déduire la convexité de $f$

Rappel cours

Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concave

Aide

Il faut étudier le signe de $f~''(x)$

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