Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Dérivée seconde
Étude de la convexité avec le signe de la dérivée seconde
Point d’inflexion
Ressources associées et exercices semblables
Étude de la convexité d’un polynôme de degré 2 (réf 1062)
exercice
Étude de la convexité d’un polynôme de degré 3 (réf 1063)
exercice
Fiche méthode théorème des valeurs intermédiaires (réf 1077)
méthode
Vidéo de l’exercice
- Calculer $f'(x)$ puis $f''(x)$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire la convexité de $f$ en précisant, s'il y en a, les coordonnées des points d'inflexion.
Rappel cours
Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concave point d'inflexion et dérivée seconde
si $f"(x)$ s'annule et change de signe en $x=x_A$ alors la courbe admet un point d'inflexion au point $A$.
Aide
On peut dresser le tableau de signe de $f"$ puis en déduire les variations de $f'$
Pour étudier le signe de $f''(x)$, il faut cherchjer les racines du polynôme du second degré.Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Contrôler graphiquement le résultat obtenu en traçant la courbe représentative de $f$ sur la calculatrice ou bien avec GEOGEBRA.
Aide
Dans la barre de saisie, entrer la fonction $f$.
Dans la barre de saisie, en utilisant TANGENTE[abscisse, fonction] vérifier que les points A et B sont des points d'inflexion et la courbe est en-dessous de ses tangentes sur $]-3;1[$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements