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Contenu
Calcul de la dérivée seconde
Dérivée de exp(u)
Déterminer la convexité avec le signe de la dérivée seconde
Point d’inflexion
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Vidéo de l’exercice
- $f(x)=-e^x$ définie sur $\mathbb{R}$.
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Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concaveSolution
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Infos abonnements - $f(x)=e^{-3x}$ définie sur $\mathbb{R}$
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Cas de la fonction $e^{u}$
La fonction $f$ définie sur $I$ par $f(x)=e^{u(x)}$ avec $u$ fonction dérivable sur $I$ est dérivable sur $I$ et $f'(x)=u'(x)e^{u(x)}$Solution
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Infos abonnements - $f(x)=xe^{2x}$ définie sur $\mathbb{R}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)=x$ et $v(x)=e^{2x}$
Solution
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