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Contenu
Série discrète
Déterminer les quartiles
Enlever les valeurs extrêmes pour affiner les résultats
Ressources associées et exercices semblables
- Calculer la moyenne arrondie aux dixièmes et l'écart type arrondi aux centièmes pour cette série de données.
Rappel cours
Moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne. Écart type et variance
La variance (notée le plus souvent $V$) est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
$V=\dfrac{n_1(\overline{x}-x_1)^2+n_2(\overline{x}-x_2)^2..............+n_p(\overline{x}-x_p)^2}{N}$
On peut aussi calculer $V$ plus simplement:
$V=\dfrac{(n_1x_1^2+n_2x_2^2+........n_p x_p^2)}{N}-\overline{x}^2$
L'écart type noté $\sigma $ est $\sigma=\sqrt{V}$
L'écart type est une caractéristique de dispersion.Solution
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- Compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants puis déterminer $Q_1$ et $Q_3$ premier et troisième quartiles.
Rappel cours
Médiane
La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant) Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.Solution
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- Le statisticien J-M Tukey qualifie d'aberrantes les valeurs de la série statistique qui n'appartiennent pas à l'intervalle $\left[ Q_1-\dfrac{3}{2}E;Q_3+\dfrac{3}{2}E \right]$ où $E$ est l'écart interquartile.
Déterminer le nombre de valeurs dites "aberrantes".Solution
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- Refaire le calcul de la moyenne et de l'écart en éliminant les valeurs qualifiées d'aberrantes et commenter les résultats obtenus par rapport à ceux de la question 1.
Solution
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