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Contenu
Limites d’un polynôme de degré
Dérivée et tableau de variation d’un polynôme de degré 3
Théorème des valeurs intermédiaires
Approximation des solutions de l’équation f(x)=0
Signe de f(x)
Ressources associées et exercices semblables
Équation de degré 3 et théorème des valeurs intermédiaires (réf 1071)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Déterminer les limites de $f$ en $+ \infty$ et $-\infty$.
Remarque: on peut traiter la suite de cet exercice même si les limites n'ont pas encore été traitées.Aide
On peut factoriser par le terme de plus haut degré, ici $x^3$
Solution
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Infos abonnements - Etudier les variations de $f$ puis dresser son tableau de variation.
Aide
Il faut calculer $f~'(x)$ et étudier son signe
Solution
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Infos abonnements - Déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$ .
Donner la valeur arrondie aux dixièmes de(s) solution(s).Rappel cours
Théorème des valeurs intermédiaires
$f$ est une fonction continue sur $[a;b]$ (avec $a < b$).
Si $k$ est un réel compris entre $f(a)$ et $f(b)$ alors il existe au moins un réel $c\in [a;b]$ tel que $f(c)=k$.
Cas où la fonction est monotone
Si $f$ est continue sur $[a;b]$ et strictement monotone alors pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$ l'équation $f(x)=k$ admet une unique solution.
$f$ strictement monotone signifie que $f$ est strictement croissante (ou strictement décroissante).Aide
Utiliser les intervalles $]-\infty;1]$ et $[1;+\infty[
Solution
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Infos abonnements - En déduire le signe de $f(x)$.
Aide
Placer $\alpha$ dans le tableau de variation et on a $f(\alpha)=0$.
Solution
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