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Contenu
Ensemble de définition
Lecture graphique d’images et d’antécédents
Résolution graphique d’inéquations
Tableau de variation
Images et antécédents par le calcul
Tableaux de signes et inéquations
Ressources associées et exercices semblables
On donne ci-dessous la représentation graphique de $f$ sur $D$.
- Déterminer l'ensemble de définition de $f$
Aide
Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles il existe une image.
Solution
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Infos abonnements - Déterminer l'image de 4 par $f$.
Rappel cours
Image par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Pour tout réel $a$ de I, l'mage de $a$ par $f$ est $f(a)$.
Pour déterminer par le calcul l'image de $a$ par $f$, il faut remplacer $x$ par la valeur de $a$ dans l'expression de $f$.
Pour déterminer graphiquement l'image d'un réel $a$ par $f$, il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe $C_f$ d'abscisse $a$.
A chaque réel $x$ de I, on ne peut associer qu'une seule image.
Aide
Il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 4...
Solution
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Infos abonnements - Quels sont les extremums de $f$?
Rappel cours
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.Aide
Il faut déterminer le maximum et le minimum pour les valeurs prises par $f(x)$
Solution
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Infos abonnements - Quels sont le(s) antécédent(s) de $-8$ par $f$?
Aide
Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)=-8$
c'est à dire les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnées égale 'a $-8$Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de variation de $f$.
Rappel cours
Tableau de variation
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).
Solution
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Infos abonnements - Résoudre $f(x)>-3$
Aide
On cherche les points de la courbe dont l'ordonnées est supérieure ou égale à $-3$
Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de signes de $f(x)$.
Aide
$f(x)>0$ quand la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses
Solution
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Partie 2 Approche numérique
On a $f(x)=-x^2+4x-3$ définie sur $[-2;5]$
On pourra comparer avec les résultats obtenus graphiquement
- Calculer $f(4)$
Solution
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Infos abonnements - Montrer que $f(x)=(x-1)(3-x)$ puis dresser le tableau de de signes de ce produit.
Contrôler avec le résultat obtenu graphiquement à la question 7 de la partie 1Rappel cours
Signe de $ax+b$
Deux cas possibles:
Aide
Il faut développer $(x-1)(3-x)$
Solution
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Infos abonnements - Résoudre $f(x)>-3$.
Aide
Il faut se ramener au signe d'un produit de deux facteurs
-x^2+4x-3=-3\Longleftrightarrow -x^2+4x>0...$Solution
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