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Contenu
Inverse d’un complexe
Conjugué d’un complexe
Forme algébrique d’un quotient
Ressources associées et exercices semblables
Forme algébrique du quotient de deux complexes (réf 1307)
exercice
Calculs avec les complexes et forme algébrique d’un quotient (réf 1411)
exercice
Fiche méthode déterminer la forme algébrique d’un quotient (réf 1471)
méthode
Calculer ensuite $z\times \dfrac{1}{z}$ en utilisant les formes algébriques pour contrôler le résultat.
- $z=i$
Aide
rappel $i^2=-1$
Solution
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Infos abonnements - $z=1+2i$
Rappel cours
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par $1-2i$
Solution
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Infos abonnements - $z=3i-4$
Aide
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $3i-4=-4+3i$ soit par $-4-3i$
Solution
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