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Contenu
Forme algébrique d’un quotient
Ensemble de points pour que Z soit réel ou imaginaire pur
Équation d’un cercle
Ressources associées et exercices semblables
Exercice complexes et géométrie, ensemble de points (ex ancien BAC) (réf 1461)
exercice
A tout point $M$ d'affixe $z\neq 2i$, on associe le point $M'$ d'affixe $z'$ tel que $z'=\dfrac{z}{z-2i}$.
- On pose $z=x+iy$ avec $x$ et $y$ réels et $z\neq 2i$ soit $(x;y)\neq (0;2)$.
Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de $z'$ en fonction de $x$ et $y$.Rappel cours
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
On a $z'=\dfrac{x+iy}{x+iy-2i}=\dfrac{x+iy}{x+i(y-2)}$
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $x+i(y-2)$ soit $x-i(y-2)$Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M$ tels que $M'$ appartienne à l'axe des abscisses.
Aide
$M'$ a pour affixe $z'=x'+iy'$ et $M'$ appartient à l'axe des abscisses si et seulement si $y'=Im(z')=0$
on doit avoir $z\neq 2i$ soit $M\neq A$Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'ensemble $\mathcal{E}_1$ des points $M$ tels que $M'$ appartienne à l'axe des ordonnées.
Rappel cours
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
$M'$ a pour affixe $z'=x'+iy'$ et $M'$ appartient à l'axe des ordonnées si et seulement si $x'=Re(z')=0$
on doit avoir $z\neq 2i$ soit $M\neq A$Solution
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INSCRIPTION