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Module, argument et forme exponentielle

Utilisation de la forme exponentielle pour le calcul d’une puissance

Ressources associées et exercices semblables

Forme exponentielle et application (réf 1442)
exercice

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 3 du chapitre |
  1. Déterminer le module et l'argument de $z=\sqrt{3}+i$.
    Donner ensuite la forme exponentielle de $z$
    Rappel cours

    Module d'un complexe
    Soit $M$ d'affixe $z$.
    Le module de $z=x+iy$ ($x$ et $y$ réels) noté $|z|$ est $|z|=OM=\sqrt{x^2+y^2}$.
    Argument d'un complexe
    Soit $M$ d'affixe $z$.
    Si $z\neq 0$ l'argument de $z$ noté $arg(z)$ est une mesure en radians de l'angle $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OM})$}

    Solution

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  2. En déduire la forme exponentielle de $z^3$ et $z^6$ puis que $z^3$ est imaginaire pur et que et $z^6$ est réel.
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  3. Donner la forme algébrique de $z^{66}$
    Aide


    On utilise la forme exponentielle
    Il faut déterminer la mesure principale de $11\pi$

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