Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 calcul intégral Séquence 1 Intégrale d'une fonction positive

Intégrale d’une fonction affine par morceaux (réf 1181)

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Contenu

Fonction affine par morceaux

Justifier la continuité et limites

Intégrale et aire sous la courbe

Ressources associées et exercices semblables

Intégrale d’une fonction affine et aire sous la courbe (réf 1180)
exercice

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Vidéo de l’exercice

On considère la fonction $ f $ définie sur $ [-1 ; 4]$ par
$ f(t)=\left\{\begin{array}{l} 1 \text { si } t \in[-1 ; 2] \\ -t+3 \text { si } t \in] 2 ; 3] \\ t-3 \text { si } t \in] 3 ; 4] \end{array}\right. $

Construire la courbe représentative de $ f $ sur $ [-1 ; 4] $.

Aide

$f$ est une fonction affine par morceaux donc la courbe est formée avec plusieurs segments

Solution

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Justifier que $ f $ est continue et positive sur $ [-1 ; 4] $.

Aide

Il faut vérifier que $\displaystyle \lim_{t \rightarrow 2^+} f(t)=f(2)$ et $\displaystyle \lim_{t \rightarrow 3^+} f(t)=f(3)$

Solution

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Déterminer alors graphiquement $\displaystyle \int_{-1}^{4} f(t) d t $.

Rappel cours

Aire et intégrale
$f$ est une fonction continue et positive sur $[a;b]$ avec $a < b$.
$\int_a^b f(x)dx$ est l'aire, en unités d'aires, du domaine limité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$.

Aide

Une unité d'aire correspond à l'aire d'un carreau du quadrillage

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