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Justifier qu’une fonction est continue avec les limites
Ressources associées et exercices semblables
Vidéo de l’exercice
- $f(x)=2x-3$ si $x\leq 2$ et $f(x)=-3x+7$ si $x>2$
Rappel cours
Limites et continuité
La fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ contenant $a$ est continue en $x=a$ si $\displaystyle \lim_{x \rightarrow a^-}f(x)=\displaystyle \lim_{x \rightarrow a^+}f(x)$.Aide
ne fonction affine est continue sur $\mathbb{R}$
Il faut donc chercher $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^-}f(x)$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}f(x)$Solution
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INSCRIPTION - $f(x)=x^2$ si $x\leq 1$ et $f(x)=2x-3$ si $x>1$
Rappel cours
Une fonction affine est continue sur $\mathbb{R}$
La fonction carré est continue sur $\mathbb{R}$
Il faut donc chercher $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1^-}f(x)$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1^+}f(x)$Solution
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INSCRIPTION - $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-3}$ si $x< -1$ et $f(x)=x^2-1$ si $x\geq -1$
Aide
Une fonction affine est continue sur $\mathbb{R}$ et une fonction rationnelle est continue sur son ensemble de définition.
Il faut donc chercher $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^-}f(x)$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^+}f(x)$Solution
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