Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 2 limites de fonctions et asymptotes séquence 2 limites des fonctions de référence et opérations sur les limites

Limite d’un quotient (réf 0986)

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Contenu

Limite d’un quotient

Cas d’indétermination de la limite d’un quotient

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Limite d’une somme, d’un produit et d’un quotient (réf 0985)
exercice

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Vidéo de l’exercice

Dans chaque cas, déterminer, si cela est possible $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{g(x)}$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{g(x)}{f(x)}$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=3$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=+\infty$

Aide

Utiliser les résultats des limites pour une somme, un produit et un quotient.
Il faut essayer de déterminer ces limites de manière "intuitive" sans nécessairement connaître tous les résultats.
Il faut par contre connaître les cas d'indétermination.

Solution

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0^+$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=-\infty$

Rappel cours

Opérations sur les limites

Solution

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0^+$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=0^-$

Rappel cours

Cas d'indétermination
$+\infty-\infty$
$0\times \pm \infty$
$\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
$\dfrac{0}{0}$
Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes...

Solution

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