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Contenu
Algorithme et recherche d’un seuil
Suite arithmético-géométrique
Recherche de la forme explicite avec une suite auxiliaire
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exercice
Suite arithmético-géométrique (forme aun b) (réf 0624)
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- On considère l'algorithme ci-dessous:
Que représente la variable $U$?
Que va-il afficher si l'utilisateur saisi $n=5$?Aide
La boucle POUR i=1 à n permet de faire les calculs contenus dans cette boucle successivement pour $n=1$, $n=2$,.....puis $n=5$
Solution
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Rappel cours
Boucle TANT QUE
while test-à-faire : instructions de la boucle tant queAide
Utiliser une boucle "TANT QUE"
afficher en sortie l'ndice $n$ obtenu.....Solution
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Infos abonnements - Recherche de la forme explicite de $u_n$
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En déduire l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.Aide
Pour montrer que la suite $(v_n)$ est géométrique, ilfaut montrer qu'il existe un réel $q$ tel que $v_{n+1}=qv_n$ pour tout entier naturel $n$.
On peut utiliser $v_{n+1}=u_{n+1}+1$Solution
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Infos abonnements - Montrer que la suite $(u_n)$ est croissante et
retrouver le résultat de l'algorithme en calculant $u_{10}$ puis $u_{11}$
Aide
Pour étudier les variations de la suite $(u_n)$, on peut étudier le signe de $u_{n+1}-u_n$
2^{n+1}=2^n\times 2$fatSolution
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