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Contenu
Forme trigonométrique d’un complexe
Argument d’un quotient
Calcul de la valeur exacte de cos(pi/12)
Ressources associées et exercices semblables
Nature d’un quadrilatère défini par les affixes des sommets (réf 1452)
exercice
Argument d’un quotient et valeur exacte de cos(7pi/12) (réf 1455)
exercice
- Déterminer l'écriture sous forme trigonométrique puis avec la notation exponentielle de $z$ et de $z'$
Rappel cours
Forme trigonométrique
Soit $z=x+iY$ un complexe.
Le module de $z$ noté $|z|$ est $|z|=OM=\sqrt{x^2+y^2}$.
Si $z\neq 0$ l'argument de $z$ noté $arg(z)$ est une mesure en radians de l'angle $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OM})$}
On a alors $x=|z|cos(arg(z))$ et $y=|z|sin(arg(z))$ soit $z=|z|(cos(arg(z)+isin(arg(z))$
Cette forme est appelée forme trigonométrique} de $z$.Solution
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Infos abonnements - En déduire l'écriture exponentielle de $\dfrac{z}{z'}$.
Rappel cours
Forme exponentielle
$z$ est un complexe d'argument $\alpha$
La forme exponentielle de $z$ est $z=|z|e^{i\alpha}$Solution
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Infos abonnements - Calculer $\dfrac{z}{z'}$ sous forme algébrique.
Rappel cours
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Solution
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Infos abonnements - En déduire la valeur exacte de $cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$ et de $sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$.
Aide
On peut utiliser l'écriture trigonométrique de $\dfrac{z}{z'}$ et la forme algébrique de $\dfrac{z}{z'}$.
Solution
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