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Contenu
Notations des limites
Interprétation graphique des limites et asymptotes
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Notations des limites et lecture d’un tableau de variation (réf 0982)
exercice
Vidéo de l’exercice
dans chaque cas, donner une représentation graphique possible de $f$ en traçant les asymptotes éventuelles.
- Cas 1:
Rappel cours
limite $l$ en $+\infty$ et interprétation graphique
La fonction $f$ est définie sur un intervalle $[a;+\infty[$ et $\ell \in \mathbb{R}$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=\ell$ si pour tout intervalle ouvert I contenant $\ell$, il existe $x_0$ tel que pour tout $x>x_0$ on a $f(x)\in $ I
La droite d'équation $y=\ell$ est asymptote à la courbe en $+\infty$
Limite infinie quand $x \longrightarrow a$
$f$ est définie sur un intervalle $I$ contenant $a$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow a}f(x)=+\infty$ si pour tout réel $A>0$, il existe un réel $\epsilon>0$ avec $]a-\epsilon;a+\epsilon[\subset I$ tel que $f(x)>A$ pour tout $x\in ]a-\epsilon;a+\epsilon[$.
La droite d'équation $x=a$ est asymptote à a courbe.
Aide
On doit tracer les droites d'équations $x=-3$ et $y=5$ (asymptotes)
Solution
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INSCRIPTION - Cas 2:
Aide
On doit tracer les droites d'équations $x=-4$ et $y=6$ (asymptotes)
Solution
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INSCRIPTION - Cas 3:
Aide
On doit tracer les droites d'équations $x=-4$ et $x=-2$ et $y=3$ (asymptotes)
Solution
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