$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}2x^2+1-\dfrac{1}{x+2}$

Rappel cours

limites usuelles
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^n=+\infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{1}{x^n}=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction exponentielle(vue en première)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}e^x=0$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}e^x=+\infty$ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}x^n=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x}=+ \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction $ln$ (chapitre fonction $ln$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$

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Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}2x^2+1$ puis $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{x+2}$

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}\dfrac{3}{x-2}$

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Il faut distinguer les cas $x > 2$ et $x < 2 $
Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}{x-2}$
puis Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^-}{x-2}$

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{5x+2}{x^2}+x+1$

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Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}5x+2$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}x^2$

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}-2x^2+4x-\dfrac{3}{x^2}$

Aide

Il faut déterminer les limites suivantes $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}-2x^2$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}4x$
puis $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{3}{x^2}$

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