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Contenu
Forme trigonométrique d’un complexe
Argument d’un quotient
Calcul de la valeur exacte de cos(7pi/12)
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- Déterminer l'écriture sous forme trigonométrique puis avec la notation exponentielle de $z$ et de $z'$
Rappel cours
Forme trigonométrique
Soit $z=x+iY$ un complexe.
Le module de $z$ noté $|z|$ est $|z|=OM=\sqrt{x^2+y^2}$.
Si $z\neq 0$ l'argument de $z$ noté $arg(z)$ est une mesure en radians de l'angle $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OM})$}
On a alors $x=|z|cos(arg(z))$ et $y=|z|sin(arg(z))$ soit $z=|z|(cos(arg(z)+isin(arg(z))$
Cette forme est appelée forme trigonométrique} de $z$.
Forme exponentielle
$z$ est un complexe d'argument $\alpha$
La forme exponentielle de $z$ est $z=|z|e^{i\alpha}$Solution
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Infos abonnements - En déduire l'écriture exponentielle de $zz'$.
Solution
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Infos abonnements - Calculer $zz'$ sous forme algébrique.
Solution
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Infos abonnements - En déduire la valeur exacte de $cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)$ et de $sin\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)$.
Aide
On peut utiliser l'écriture trigonométrique de $zz'$ et la forme algébrique de $zz'$.
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