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Contenu
Utilisation de la notation exponentielle d’un complexe
Argument d’un produit
Résolution de l’équation z^3=1 dans C
Interprétation géométrique des racines cubiques de l’unité
Ressources associées et exercices semblables
- Montrer que $|z|=1$.
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On a $|z^3|=|z|^3$...
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INSCRIPTION - Montrer que $arg(z)=0$ $\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)$
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On peut poser $z=e^{i\Theta}$ avec $\theta=arg(z)$ $(2\pi)$
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INSCRIPTION - En déduire la forme algébrique des solutions de $z^3=1$.
On notera ces solutions $z_0$, $z_1$...Aide
On peut prendre $k=0$, $k=1$...
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INSCRIPTION - Déterminer un argument de $\dfrac{z_1}{z_0}$, $\dfrac{z_2}{z_1}$ puis de $\dfrac{z_3}{z_1}$.
On note$M_0$, $M_1$ et $M_3$ les affixes respectives de $z_0$, $z_1$ et $z_3$ dans un repère orthonormé d'origine $O$.
Quelle est alors la nature du triangle $M_0M_1M_2$?Solution
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