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Justifier qu’un nombre est un carré parfait avec la décomposition en facteurs premiers
Lien entre nombre de diviseurs et carré parfait
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- Décomposer $1008$ et $8100$ en facteurs premiers.
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Aide
Il faut que les puissances des facteurs premiers soient toutes paires
Solution
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Infos abonnements - Démontrer qu'un entier naturel $n$ est un carré parfait si et seulement si le nombre de ses diviseurs est impair.
Rappel cours
Nombre de diviseurs
Soit $n\geq 2$ dont la décomposition en facteur premiers est $n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times ...\times p_k^{\alpha_k}$ avec $p_1$, $p_2$,...$p_k$ premiers alors le nombre de diviseurs de $n$ est $(\alpha1+1)(\alpha_2+1)....(\alpha_k+1)$Solution
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