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Home Option maths expertes Chapitre 5 graphes et chaînes de Markov Séquence 4 compléments: chaînes et cycles eulériens

Cycle eulérien (réf 1672)

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Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 4 du chapitre |
Dans chaque cas, dire si le graphe $G$ admet un cycle eulérien et dans ce cas donner un cycle eulérien.
  1. Graphe $G_1$:
    Rappel cours

    Graphe connexe
    Un graphe connexe est un graphe non orienté dans lequel il existe un chemin entre chaque paire de sommets.
    Cycle eulérien
    Un cycle eulérienn est une chaîne fermée sur le graphe utilisant toutes es arêtes une et une seule fois.
    existence d'un cycle eulérien
    Un graphe connexe admet un cycle eulérien si et seulement si ses sommets sont tous de degré pair.

    Aide

    Vérifier d'abord que le graphe est connexe
    Déterminer le degré de chaque sommet

    Solution

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  2. Graphe $G_2$:
    Aide

    Vérifier d'abord que le graphe est connexe
    Déterminer le degré de chaque sommet

    Solution

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  3. Graphe $G_3$:
    Aide

    Vérifier d'abord que le graphe est connexe

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