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Degré d’un sommet

Lien entre nombre d’arête et somme des degrés

Graphe  connexe

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Chaînes sur un graphe (réf 1648)
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Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 1 du chapitre |
Le graphe G composé des sommets A, B, C, D et E dont le degrés sont donnés dans le tableau ci-dessous:
  1. Dessiner un graphe correspondant aux données ci-dessus.
    Rappel cours

    Graphe non orienté ou orienté
    Un graphe d'ordre $n$ ($n$ entier naturel non nul) est constitué de $n$ points appelés sommets , dont certains sont reliés par des segments ou arcs appelés arêtes .
    Un graphe orienté est constitué d'arêtes ayant un sens symbolisé par des flèches.
    Deux sommets reliés par une arête sont adjacents.
    Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes rejoignant ce sommet.

    Solution

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  2. un graphe est connexe si il existe une chaîne joignant deux sommets du graphes.
    Ce graphe est-il connexe?
    Rappel cours

    Graphe connexe
    Un graphe est connexe il existe une chaîne reliant tout couple de sommets du graphe

    Aide

    Il suffit de trouver une chaîne passant par tous les sommets du graphe

    Solution

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  3. Calculer la somme des degrés des sommets et en déduire le nombre d'arêtes de G.
    Rappel cours

    Degré d'un sommet
    Deux sommets reliés par une arête sont adjacents.
    Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes rejoignant ce sommet.

    Solution

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