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Contenu
Équation du second degré dans R
Équation bicarrée dans C
Changement de variable $Z=z^2$
Ressources associées et exercices semblables
Équations “bicarrées” dans C (réf 1427)
exercice
Fiche méthode équations dans C et équations du second degré dans C (réf 1473)
méthode
Vidéo de l’exercice
- Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation $z^2+2z-3=0$
Rappel cours
Équations du second degré à coefficients réels
équation du second degré à coefficients réels
Discriminant: $\Delta=b^2-4ac$
- Si $\Delta \geq 0$, on résout dans $\mathbb{R}$
Si $\Delta >0 $ il y a 2 racines $z_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta <0$ alors on a deux racines complexes conjuguées:
$z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\overline{z_1}$
Solution
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INSCRIPTION - En déduire les solutions complexes de l'équation $z^4+2z^2-3=0$
Aide
On peut poser $Z=z^2$ et utiliser la question 1
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