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Recherche d’une solution
Factorisation d’un polynôme de degré 3
Équations du second degré dans C
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Factorisation d’un polynôme de degré 3 et équation de degre 3 (réf 1430)
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Factorisation et équation avec du degré 3 (réf 1435)
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Factorisation et équation avec un polynôme de degré 3 (réf 1431)
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Vidéo de l’exercice
- Montrer que $3$ est une solution.
Aide
On remplace $z$ par $3$ dans $P(z)$.
Solution
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INSCRIPTION - En déduire une factorisation de $z^3-3z^2+4z-12$
Aide
$z^3-3z^2+4z-12$ peut s'écrire sous la forme $(z-3)(az^2+bz+c)$
On peut développer $(z-3)(az^2+bz+c)$ puis identifier les coefficients de $P(z)$ pour obtenir trois équations d'inconnues $a$, $b$ et $c$.Solution
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INSCRIPTION - En déduire les solutions de $z^3-3z^2+4z-12=0$
Rappel cours
Équation du second degré
$a$ est un réel.
L'équation $z^2=a$
- admet deux solutions réelles si $a>0$
Ces solutions sont $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
- admet deux solutions complexes imaginaires pures si $a<0$
Ces solutions sont $i\sqrt{a}$ et $-i\sqrt{a}$.Aide
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
Solution
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