QCM séquence 3 affixe, module et argument (réf 1437) Chapitre 1 complexes, Option maths expertes, séquence 3 Module et argument d'un complexe - MATHS-LYCEE

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QCM séquence 3 affixe, module et argument (réf 1437)

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Affixe d’un point du plan

Module d’un complexe et argument d’un complexe

Forme trigonométrique

Ensemble de points tels que |z-z0|=k ou |z-zA|=|z-zB|

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10 questions pour faire le point sur la séquence 3 du cours

1. Le complexe $z$ a pour module $2$ et un argument de $z$ est $\dfrac{\pi}{3}$, la forme algébrique de $z$ est

$z=2\left(cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)+isin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right)$

$z=\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$z=1+i\sqrt{3}$

2. La forme trigonométrique de $z=1-i$ est

$z=\sqrt{2}\left(cos\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)+isin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\right)$

$z=\sqrt{2}\left(cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+isin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\right)$

$z=\sqrt{2}\left(cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)+isin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)$

3. $z=3-i$

$|z|=\sqrt{8}$

$|z|=\sqrt{10}$

$|z|=10$

4. $(O;I;J)$ est un repère orthonormé du plan et $z$ est un complexe non nul.

Le point $M$ d’affixe $z$ est tel que

$OM=|z|cos(arg(z))$ et $\widehat{JOM}=arg(z)$

$OM=|z|$ et $\widehat{IOM}=arg(z)$

$x_M=|z|$ et $y_M=arg(z)$

5. $M$ est le point d’affixe $z$ tel que $arg(z)=\dfrac{\pi}{2}$ et $M’$ le point d’affixe $z’$ tel que $arg(z’)=-\pi$ ($2\pi$)

$M$ appartient à l’axe des ordonnées avec $y_M > 0$ et $M’$ appartient à l’axe des abscisses avec $x_{M’}<0$

$M$ appartient à l’axe des abscisses avec $x_M > 0$ et $M’$ appartient à l’axe des ordonnées avec $y_{M’}<0$

$M$ appartient à l’axe des ordonnées avec $y_M < 0$ et $M'$ appartient à l'axe des abscisses avec $x_{M'}>0$

6. Dans un repère orthonormé d’origine $O$, l’ensemble des points $M$ d’affixe $z$ tels que $|z|=2$ est

La droite d’équation $y=2$

La droite d’équation $x=2$

Le cercle de centre $O$ et rayon 2

7. Dans le plan muni d’un repère orthonormé, l’ensemble des points $M$ d’affixe $z$ tel que $|z+i|=3$ est

Le cercle de centre $A(-1;0)$ et de rayon 3

Le cercle de centre $A(0;-1)$ et de rayon 3

Le cercle de centre $A(0;1)$ et de rayon 3

8. $z=-2-2i$

$arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$ ($2\pi$)

$arg(z)=\dfrac{\pi}{4}$ ($2\pi$)

$arg(z)=\dfrac{-\pi}{4}$ ($2\pi$)

$arg(z)=\dfrac{-3\pi}{4}$ ($2\pi$)

9. Le plan est muni d’un repère orthonormé d’origine $O$ et le point $M(x;y)$ distinct de $O$ a pour affixe le complexe $z=x+iy$

$x=cos(arg(z))$ et $y=sin(arg(z))$

$x=\dfrac{cos(arg(z))}{|z|}$ et $y=\dfrac{sin(arg(z))}{|z|}$

$x=|z|cos(arg(z))$ et $y=|z|sin(arg(z))$

10. Dans le plan muni d’un repère orthonormé, l’ensemble des points $M$ d’affixe $z$ tel que $|z-1|=|z+i|$ est

le cercle de centre $A(-1;1)$

la médiatrice de $[AB]$ avec $A(1;0)$ et $B(0;-1)$

la médiatrice de $[AB]$ avec $A(-1;0)$ et $B(0;1)$

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