Recherche de l’inverse d’une matrice carrée d’ordre 3 (réf 1636)

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Calculs avec les matrices et matrices égales

Inverse d’une matrice carrée d’ordre 3

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Matrice puissance n et inverse (réf 1635)
exercice

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 4 du chapitre |
On considère la matrice $A=\begin{pmatrix} 0&1&-1\\ -3&4&-3\\ -1&1&0 \end{pmatrix}$.
  1. Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $A^2=aA+bI_3$
    Rappel cours

    Matrices égales
    Deux matrice $M$ et $N$ de dimensions $n$ et $p$ sont égales si leurs coefficients sont égaux.

    Aide

    Exprimer la matrice $aA+bI_3$ en fonction de $a$ et $b$·

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  2. En déduire que $A$ est inversible et calculer $A^{-1}$.
    Rappel cours

    Inverse d'une matrice carrée d'ordre $n$
    Soit $A$ une matrice carrée d'ordre $n$, $A$ est un inversible s'il existe une matrice carrée d'ordre $n$ notée $A^{-1}$ telle que $A\times A^{-1}=I_n$

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