On donne les points $A$, $B$ et $C$ d'affixe respective $z_A=3+2i$, $z_B=5+4i$ et $z_C=6-i$ dans un repère orthonormé $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$.
Placer ces points dans un repère orthonormé.
Déterminer un argument de $\dfrac{z_B-z_A}{z_C-z_A}$
En donner une interprétation graphique.

Rappel cours

Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$
Angles et argument d'un quotient
Soient $A$ , $B$ et $C$ quatre points distincts d'affixes respectives $z_A$, $z_B$ et $z_C$.
$(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=arg\left(\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}\right)$

Aide

Déterminer d'abord la forme algébrique de $\dfrac{z_B-z_A}{z_C-z_A}$

Solution

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