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Contenu
Théorème de Gauss
Recherche des valeurs de n tel que n^2=17p+1 avec p premier
Ressources associées et exercices semblables
Aide mémoire PGCD, théorèmes de Bezout et de Gauss, nombres premiers (réf 1602)
mémo
Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn
| Niveau 2 difficulté moyenne
| séquence 4 du chapitre
|
$n$ est un entier relatif tel que $n^2=17p+1$ avec $p$ premier.
- Montrer que $n$ est de la forme $n=17k+1$ ou $n=17k-1$ avec $k\in \mathbb{Z}$
Rappel cours
Théorème de Gauss
Soient $a$, $b$ et $c$ trois entiers relatifs non nuls.
Si $a$ divise $bc$ et PGCD$(a,b)=1$ alors $a$ divise $c$.Aide
Isoler $17p$ et factoriser $n^2-1$
Solution
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Infos abonnements - En déduire qu'une seule valeur de $k$ convient.
Aide
$Exprimer $p$ en fonction de $k$
Solution
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