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Théorème de Gauss

Recherche des valeurs de n tel que n^2=17p+1 avec p premier

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 4 du chapitre |
$n$ est un entier relatif tel que $n^2=17p+1$ avec $p$ premier.
  1. Montrer que $n$ est de la forme $n=17k+1$ ou $n=17k-1$ avec $k\in \mathbb{Z}$
    Rappel cours

    Théorème de Gauss
    Soient $a$, $b$ et $c$ trois entiers relatifs non nuls.
    Si $a$ divise $bc$ et PGCD$(a,b)=1$ alors $a$ divise $c$.

    Aide

    Isoler $17p$ et factoriser $n^2-1$

    Solution

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  2. En déduire qu'une seule valeur de $k$ convient.
    Aide

    $Exprimer $p$ en fonction de $k$

    Solution

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