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PGCD avec une variable
étude selon les valeurs de n de PGCD(n-1;4)
Valeurs de n pour lesquelles une fraction irréductible
Ressources associées et exercices semblables
Aide mémoire PGCD, théorèmes de Bezout et de Gauss, nombres premiers (réf 1602)
mémo
On pose $A=n-1$ et $B=n^2-3n+6$
- Montrer que PGCD$(A;B)=$PGCD$(A;4)$.
Aide
Il faut trouver une combinaison linéaire de $A$ et $B$
On a $n^2-3n=(n-1)(n-2)-3$Solution
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Infos abonnements - En déduire la valeur de $D=$PGCD$(A;B)$ selon les valeurs de $n$.
Aide
Il faut donc déterminer le PGCD$(n-1;4)$ et on pourra donc étudier les différents cas avec les congruebnces de $n$ modulo $4$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer alors les valeurs de $n\neq 1$ pour lesquelles $\dfrac{n^2-3n+6}{n-1}$ est irréductible.
Aide
La fraction est irréductible si $A4 et $B$ sont premieres entre eux.
Solution
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