Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 géométrie dans l'espace Séquence 2 repérage dans l'espace et équation paramétrique d'une droite

Points coplanaires dans un repère de l’espace (réf 1262)

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Contenu

Coordonnées d’un vecteur de l’espace

Déterminer si quatre points sont coplanaires dans un repère

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Intersection de deux droites de l’espace définies par leurs équations paramétriques (réf 1260)
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Vecteurs coplanaires dans un repère de l’espace (réf 1261)
exercice

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Vidéo de l’exercice

L'espace est muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$:
On donne les points $A(-2;1;5)$, $B(2;3;-1)$, $C(1;-1;3)$ et $D(-6;6;6)$

Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$.

Rappel cours

Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
L'espace est muni d'un repère quelconque.
Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$
$\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\\ z_B-z_A \end{pmatrix} $

Solution

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Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $\overrightarrow{AD}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}$

Rappel cours

vecteurs coplanaires
Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.

Aide

Il faut écrire un système d'équations avec les coordonnées des vecteurs

Solution

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Que peut-on en déduire pour les points $A$, $B$, $C$ et $D$?

Solution

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