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Contenu
Vecteurs colinéaires et équation de droite
Théorème de Gauss pour déterminer les points de coordonnées entières d’une droite
Ressources associées et exercices semblables
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exercice
Équation diophantienne (réf 1580)
exercice
Fiche méthode résolution d’une équation diophantienne (réf 1603)
méthode
On souhaite déterminer tous les points de $(AB)$ dont les coordonnées sont des couples d'entiers.
- Montrer qu'un point $M$ appartient à $(AB)$ si $5(x-5)=7(y-4)$
Rappel cours
Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$Aide
$M$ appartient à $(AB)$ donc les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AM}$ sont colinéaires
Solution
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INSCRIPTION - En déduire les coordonnées entières des points de $(AB)$
Rappel cours
Théorème de Gauss
Soient $a$, $b$ et $c$ trois entiers relatifs non nuls.
Si $a$ divise $bc$ et PGCD$(a,b)=1$ alors $a$ divise $c$.Aide
5 et 7 sont premiers entre eux et 7 divise $5(x-5)$
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