Parabole
La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.
$S$ est le sommet de la parabole.
Si $P(x)=ax^2+bx+c$ on a:
Fonction polynôme du second degré
Une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ avec $a\neq 0$ tels que pour tout réel $x$, $P (x) = ax^2 + bx + c$

On peut calculer l'image de 0 par exemple pour déterminer les coordonnées d'un point de chacune des courbes représentatives.
On peut aussi utiliser le signe du coefficient $a$ de $x^2$

Le seul coefficient de $x^2$ négatif est celui de la fonction $g$
donc la courbe $C_4$ représente la fonction $g$.
La fonction $j$ est de la forme $j(x)=ax+b$ est donc une fonction affine
donc sa représentation graphique est une droite.
donc $C_5$ représente la fonction $j$.
$f$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
et $f(0)=0^2-5\times 0+1=1$
donc la courbe représentative de $f$ passe par le point de coordonnées $(0;1)$
donc la courbe $C_3$ représente la fonction $f$..
$h(x)=(x-2)^2+3=x^2-4x+4+3=x^2-4x+7$
donc $h$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
et $h(1)=(1-2)^2+3=1+3=4$
donc la courbe représentative de $h$ passe par le point de coordonnées $(1;4)$
donc la courbe $C_2$ représente la fonction $h$..
$i(x)=(x-2)(x+3)$
$~~~~=x^2-2x+3x-6$
$~~~~=x^2+x-6$
donc $i$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
et $i(0)=(0-2)(0+3)=-6$
donc la courbe représentative de $i$ passe par le point de coordonnées $(0;-6)$
donc la courbe $C_1$ représente la fonction $i$..

Graphiquement, les solutions de l'équation $i(x)=0$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses.

Graphiquement, les solution de l'équation $i(x)=0$sont les abscisses des points d'intersection de la courbe $C_1$ et de l'axe des abscisses

donc $i(x)=0$ pour $x=-3$ et pour $x=2$
$S=\lbrace -3;2\rbrace$
$i(x)=0 $ pour $x=-1$
$S_1=\lbrace -1 \rbrace$