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Contenu
Augmentation d’un pourcentage et raison d’une suite géométrique
Expression d’une suite géométrique
Variations d’une suite géométrique
Recherche d’un seuil
Ressources associées et exercices semblables
Application des suites géométriques (réf 0614)
exercice
Placement à intérêts composés et suite géométrique (réf 0616)
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Augmentation de 5% annuelle et suite géométrique(réf 0650)
exercice
Vidéo de l’exercice
Chaque année, son salaire augmente de 3% et on note $s_n$ son salaire mensuel de l'année $2013+n$
- Déterminer $s_0$.
Aide
$s_0$ représente la somme de l'année $2013+0$ (on a $n=0$)
Solution
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Infos abonnements - Calculer le salaire mensuel de l'année 2014.
Rappel cours
Coefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$Aide
$s_1$ représente le salaire mensuel de l'année $2013+1$ (on a $n=1$) et correspond à $s_0$ augmenté de 3%.
Solution
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Infos abonnements - Montrer que $(s_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$Aide
Augmenter une valeur de t% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{t}{100}$
Il faut montrer que $s_{n+}=qs_n$ avec $q$ raison de la suite.Solution
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Infos abonnements - Exprimer alors $s_n$ en fonction de $n$.
Rappel cours
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Solution
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Infos abonnements - Déterminer alors le salaire mensuel (arrondi à l'euro) de l'année 2018.
Aide
$2018=2013+5$..
Solution
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Infos abonnements - Montrer que la suite $(s_n)$ est croissante.
Rappel cours
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.Aide
Il faut exprimer $s_{n+1}-s_n$ en fonction de $n$ et déterminer son signe.
On peut remplacer $s_{n+1}$ par $1,03s_n$ dasn un premier tempsSolution
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Infos abonnements - Avec la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le salaire mensuel dépassera 3000 euros.
Aide
Il faut utiliser le MENU suite de la calculatrice (CASIO MENU RECUR, TI MODE puis suites et NumWorks menu suites
Solution
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