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Contenu
Calculs avec le produit scalaire
Démontrer le théorème de la médiane
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Calcul d’un angle dans un triangle avec un repère (réf 0791)
exercice
Fiche méthode calculs de longueurs et d’angles dans un triangle (réf 0804)
méthode
Vidéo de l’exercice
On note $I$ le milieu de $[AB]$.
- Exprimer $\overrightarrow{IB}$ en fonction de $\overrightarrow{AI}$.
Que vaut la somme $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}$?Solution
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INSCRIPTION - En utilisant la relation de Chasles pour décomposer les vecteurs $\overrightarrow{MA}$ et $\overrightarrow{MB}$, montrer que $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\dfrac{AB^2}{4}$.
Rappel cours
Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Propriétés du produit scalaire
Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
$(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$
$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$Aide
On a $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}$ et $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}$
Solution
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