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Contenu
Produit scalaire dans un repère
Calcul d’un angle dans un triangle avec les coordonnées des sommets
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Calcul d’un angle dans un triangle (réf 0792)
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Fiche méthode calculs de longueurs et d’angles dans un triangle (réf 0804)
méthode
- Faire une figure
Solution
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Infos abonnements - Calculer les coordonnées des vecteurs $ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{AC}$.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$Solution
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Infos abonnements - Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$
Rappel cours
Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{v}(x';y')$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
Solution
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Infos abonnements - En déduire la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ arrondie au dixième de degré.
Rappel cours
Produit scalaire (définition)
$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$Aide
Utiliser le rappel de cours ci-dessus et le résultat de la question 3 pour écrire une équation d'inconnue $\widehat{BAC}$
Solution
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